Başlangıç > Donanım/Yazılım > Ayrık Zamanda Türev

Ayrık Zamanda Türev

Nedir türev? Türev, bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğidir.

Elektronikte analog ve dijital işaret işleme ile ilgili bir çok alanda kullanır. En basit uygulama alanlarından biri PID sistemleridir.

Ayrık zamanda türevin formülü oldukça basittir.

Formülden de görüldüğü üzere ayrık zamanda y(n) ile ifade edilen bir fonksiyonun, ayrık zamandaki türevi olan yy(n), y(n) in şimdiki değeri ile bir önceki değerinin farkının örnekleme zamanı olan T‘e bölümdür.

Bu formül ile y(t)=sin(2*∏*5*t) gibi bir işaretin türevini alalım. MATLAB kodları aşağıdaki gibi olacaktır.


clear all;
close all;
clc;

Ts=1/200;
t=0:Ts:1;
y=sin(2*pi*5*t);
for n=1:length(y)
 if((n-1)==0)
 yy(n)=(y(n)-sin(2*pi*5*-1))/Ts;
 else
 yy(n)=(y(n)-y(n-1))/Ts;
 end
end
plot(t,y,t,yy)

MATLAB programının çıktısı ise aşağıdaki gibidir.

Şekilde mavi çizilmiş grafik giriş işareti olan y(n), yeşil çizilmiş olan ise yy(n) yani y(n) in türevidir.

Yukarıdaki MATLAB çıktısı olan şekle baktığımızda aralarında 90 derece faz farkı olan 2 işaret görüyoruz ki sin işaretinin türevi cos olduğundan yaptığımız işlem doğrudur diyebiliriz.

Birde sayısal olarak bakalım. Yeşil çizgi üzerinde data cursor ile alınan bir örneğin koordinatları X=0.435 ve Y=16.4 verilmiştir. Bu durumda sin(2*∏*5*t) işaretinin türevinin 2*∏*5*cos(2*∏*5*t) olduğunu düşünürsek t yerine X değerini yazdığımızda Y değerini elde etmemiz gerekir fakat bu işlemin sonucu 14.2625 çıkacaktır. Sonuç yaklaşık %13 lük bir hata ile elde edilmiştir ve bu hatanın nedeni örnekleme priodu olan Tdir. Tbüyüdükçe gerçeğe daha yakın değerler elde edilebilir!

 

 

Reklamlar
  1. Henüz yorum yapılmamış.
  1. No trackbacks yet.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: